入試問題に挑戦第１５回

＜問題＞
正方形と長方形を組み合わせてつくった下の図形について、次の問いに答えなさい。
この図形の面積を２等分する直線を１本だけひきなさい。ただし、どのようにして直線をかいたのかがわかるように途中でかいた線も残しておくこと。（０１年サレジオ学院）

入試問題に挑戦第１５回解答編

＜解答＞
ここでは、点対称な図形の特徴のひとつとして、「点対称の中心を通る直線で２等分される」ということがわかれば解決です。
図のＬ字型は点対称ではありませんから、問題文にあるように正方形と長方形に分けて、それぞれ点対称の中心（対角線の交点）をとります。この２点を結ぶ直線は正方形、長方形ともに２等分するので、全体を２等分することになります。

ちなみに、直線ＡＢと直線ＥＤをそれぞれ延長した交点を点Ｇとするとき、正方形ＡＦＥＧと長方形ＢＣＤＧのそれぞれの点対称の中心を結んだ直線でも、全体を２等分することができます。これは、問題のＬ字形の面積は、与えられた通りの正方形と長方形の和で考える以外に、大きな長方形から、余分な正方形を引くことでも求めることができるからです。